高数考研试题(高数考研试题)

原式=-∫arcsine^xd(e^(-x))

=-e^(-x) arcsine^x +∫e^(-x)/√(1-e^2x) ×e^x dx

=-(arcsine^x)/e^x +∫1/√(1-e^2x) dx

=-(arcsine^x)/e^x +∫1/√e^2x[(e^(-2x)-1] dx

=-(arcsine^x)/e^x +∫e^(-x)/√[(e^(-2x)-1] dx

=-(arcsine^x)/e^x -∫1/√[(e^(-2x)-1] de^(-x)

=-(arcsine^x)/e^x +ln(1-√(1-e^2x)) -x+c

利用零点定理。 设F(X)=e^x+x-2 则F(x)在闭区间0和1上连续，F(1)=2.71+1-2>0 F(0)=-1 <0 所以 在0和1之间至少存在一个 c 属于开区间0和1 使得F(c)=0 既得证